找形分析是膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),但在數(shù)學(xué)上,膜結(jié)構(gòu)的極小曲面找形分析是一個(gè)高度非線性問(wèn)題,一般無(wú)法求得其解析解,因此數(shù)值方法成為重要工具。近年來(lái),基于單元能量投影法(EEP法)的一維非線性有限元的自適應(yīng)分析已經(jīng)取得成功,基于EEP法的二維線性有限元自適應(yīng)分析也被證實(shí)是有效、可靠的。在此基礎(chǔ)上,該文提出一種基于EEP法的二維非線性有限元自適應(yīng)方法,并成功將之應(yīng)用于膜結(jié)構(gòu)的找形分析。其主要思想是,通過(guò)將非線性問(wèn)題用Newton法線性化,引入現(xiàn)有的二維線性問(wèn)題的自適應(yīng)求解技術(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二維有限元自適應(yīng)分析技術(shù)從線性到非線性的跨越,將非線性有限元的自適應(yīng)分析求解從一維問(wèn)題拓展到二維問(wèn)題。該方法兼顧求解的精度和效率,對(duì)網(wǎng)格自適應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整,最終得到優(yōu)化的網(wǎng)格,其解答可按最大模度量逐點(diǎn)滿(mǎn)足用戶(hù)設(shè)定的誤差限。該文綜述介紹了這一進(jìn)展,并給出數(shù)值算例用以表明該方法的可行性和可靠性。

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